스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.
나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.
각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.
또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.
이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.
게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.
출력
모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.
스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.
제한
baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
C++14: 80ms
Java: 292ms
PyPy3: 1172ms
예제
풀이
백트래킹을 사용하는 문제입니다.
백트래킹을 사용하기 전에 가로 세로 3X3구역 이렇게 겹치는 숫자가 있으면 안 되므로 배열로 각 숫자가 있는지 없는지 처리해주어 판단할 수 있도록 해주었습니다.
백트래킹 함수에서는 0 (빈칸)이 입력된 위치를 가진 백터에서 순서대로 탐색을 진행하여 가로구역, 세로구역, 3X3구역 모두 존재하지 않는 숫자를 찾아 입력하고 다시 백트래킹 함수를 실행하여 다음 빈칸을 탐색합니다.
진행하다 어떠한 숫자도 조건에 만족하지 못하는 경우가 되면 반환되면서 이전 탐색에서 만족하는 숫자로 다시 탐색을 진행하며 모두 만족하는 경우를 찾을 때까지 탐색합니다.
성공 코드
#include <vector>
#include <iostream>
#include <utility>
using namespace std;
vector<vector<int>> vMap(10, vector<int>(10, 0));
vector<vector<int>> vRow = vMap;
vector<vector<int>> vColumn = vMap;
vector<vector<int>> vArea = vMap;
vector<pair<int, int>> vFind;
vector<vector<int>> gMap;
bool bResult;
void BackTracking(int nCnt)
{
//한번도 모든 빈칸을 채우지 못했을 때 실행
if (vFind.size() != nCnt && !bResult)
{
pair<int, int> pTemp = vFind[nCnt];
int nX = pTemp.second;
int nY = pTemp.first;
for (int a = 1; a <= 9; a++)
{
if (vRow[nY][a] == false && vColumn[nX][a] == false && vArea[(((nY - 1) / 3) * 3) + (((nX - 1) / 3) % 3) + 1][a] == false)
{
//각 배열을 true 처리 후 재귀
vMap[nY][nX] = a;
vRow[nY][a] = true;
vColumn[nX][a] = true;
vArea[(((nY - 1) / 3) * 3) + (((nX - 1) / 3) % 3) + 1][a] = true;
BackTracking(nCnt + 1);
//반환되면 다시 배열을 false 처리
vMap[nY][nX] = 0;
vRow[nY][a] = false;
vColumn[nX][a] = false;
vArea[(((nY - 1) / 3) * 3) + (((nX - 1) / 3) % 3) + 1][a] = false;
}
}
}
else
{
if (!bResult)
{
//전역변수에 값을 넘겨주고 다른 재귀함수가 실행되지 않도록 처리
gMap = vMap;
bResult = true;
}
}
}
int main()
{
//cin, cout 시간단축
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
//입력
cin >> vMap[i][1] >> vMap[i][2] >> vMap[i][3] >> vMap[i][4] >> vMap[i][5] >>
vMap[i][6] >> vMap[i][7] >> vMap[i][8] >> vMap[i][9];
for (int j = 1; j < 10; j++)
{
if (vMap[i][j] != 0)
{
//받은 입력값을 가지고 각 배열에 적용
vRow[i][vMap[i][j]] = true;
vColumn[j][vMap[i][j]] = true;
//3x3구역 계산 식
vArea[(((i - 1) / 3) * 3) + (((j - 1) / 3) % 3) + 1][vMap[i][j]] = true;
}
else
{
vFind.push_back(make_pair(i, j));
}
}
}
gMap = vMap;
bResult = false;
//백트래킹 재귀함수 실행
BackTracking(0);
// 출력
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
int j;
for (j = 1; j < 9; j++)
{
cout << gMap[i][j] << " ";
}
cout << gMap[i][j] << "\n";
}
return 0;
}
