동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.
마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.
출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
예제
풀이
이 문제를 해결하기 위해 최소 스피닝 트리 탐색 알고리즘인 kruskal 알고리즘을 활용하였습니다.
간선을 모두 우선순위 큐에 넣고 가장 작은 비용을 가진 간선을 하나씩 pop하면서 사용합니다.
간선을 추가했을 때 cycle이 생기는지 확인하기 위해 union find기법을 사용하여 확인하였습니다.
cycle이 생지 않으면 해당 간선의 비용을 총합에 합하고 최댓값을 갱신합니다.
노드의 -1의 개수만큼 간선이 추가되면 최소 스피닝 트리가 완성이 된 것이고 가장 비용이 비싼 간선을 제거하면 결과가 나옵니다.
풀이과정은 다음과 같습니다.
모든 간선을 우선순위 큐에 삽입한다
간선을 총 노드 수 - 1개 만큼 등록하도록 반복한다
우선순위 큐에서 최소 비용인 간선을 하나씩 pop하면서 해당 간선을 등록했을 때 cycle이 생기는 지 확인한다.
cycle이 생기지 않으면 해당 간선의 비용을 총합 비용에 더하고 최대 비용을 갱신한다(최대 비용보다 클 때)
최소 스피닝 트리가 완성되면 총합 비용 - 최대 비용을 계산하면 마을을 두 개로 분리한 유지비가 나온다.
성공 코드
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using std::cin;
using std::cout;
using std::pair;
using std::vector;
using std::ios_base;
using std::priority_queue;
using std::max;
//custum function
//우선순위 큐 용 구조체
struct edge
{
int lowNode, highNode, cost;
edge(int inputLowNode, int inputHighNode, int inputCost)
: lowNode(inputLowNode), highNode(inputHighNode), cost(inputCost) {};
};
struct compare
{
bool operator()(edge e1, edge e2)
{
return e1.cost > e2.cost;
}
};
//union find
int find(vector<int>& parentsArr, int node)
{
//자기 자신이 최상위 노드일 때 까지 반복
if (node == parentsArr[node])
{
return node;
}
//최상위 노드를 반환받고 만약 저장하고 있는 값이 최상위 노드가 아니면 갱신된다.
return parentsArr[node] = find(parentsArr, parentsArr[node]);
}
bool unionNode(vector<int>& parentsArr, int nodeA, int nodeB)
{
int nodeParentsA = find(parentsArr, nodeA);
int nodeParentsB = find(parentsArr, nodeB);
//같은 노드가 최상위 노드라면 cycle이 생긴다.
if (nodeParentsA == nodeParentsB)
{
return false;
}
//cycle이 생기지 않으면 트리를 결합해준다.
//낮은 노드가 상위노드 이며 한쪽 최상위 노드를 갱신해주면 나머지 노드들은 find시 갱신된다.
if (nodeParentsA < nodeParentsB)
{
parentsArr[nodeParentsB] = nodeParentsA;
}
else
{
parentsArr[nodeParentsA] = nodeParentsB;
}
return true;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
////////////////////////////////////
//Declaration
int nodeSize(0), edgeSize(0);
cin >> nodeSize >> edgeSize;
priority_queue<edge, vector<edge>, compare> pq;
for (int index(0); index < edgeSize; ++index)
{
int nodeA, nodeB, cost;
cin >> nodeA >> nodeB >> cost;
//간선을 우선순위 큐에 삽입
pq.push(edge(nodeA, nodeB, cost));
}
//Solution
int count(0), maxCost(0), sumCost(0);
vector<int> parentsArr(nodeSize + 1);
//각 노드의 처음 최상위 노드는 자기 자신
for (int index(1); index <= nodeSize; ++index)
{
parentsArr[index] = index;
}
while (!pq.empty() && count < nodeSize - 1)
{
int nowNodeA(pq.top().lowNode), nowNodeB(pq.top().highNode), nowCost(pq.top().cost);
pq.pop();
//병합이 성공하면 간선이 추가된 것이므로 비용을 더해주고 최댓값을 갱신한다.
if (unionNode(parentsArr, nowNodeA, nowNodeB))
{
maxCost = max(maxCost, nowCost);
sumCost += nowCost;
++count;
}
}
//Output
cout << sumCost - maxCost << '\n';
return 0;
}
