PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.
전설카드
레드카드
오렌지카드
퍼플카드
블루카드
청록카드
그린카드
그레이카드
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1= 1, P2= 5, P3= 6, P4= 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.
P1= 5, P2= 2, P3= 8, P4= 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.
마지막으로, P1= 3, P2= 5, P3= 15, P4= 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.
입력
첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)
둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi≤ 10,000)
출력
첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.
예제
풀이
이 문제는 각 카드팩이 바뀔 수 있는 배열 위치부터 비교하며 이전 값보다 크면 교체하여 풀면됩니다. 비교할 값은 새로 구입할 수 있는 카드팩의 금액과 카드팩을 사고 남은 카드수의 최대값을 더한 값입니다.
예를 들어
카드팩 갯수(Pi)
1
2
3
4
가격
3
5
15
16
의 상황일 때
P1으로만 구입하여 지불할 수 있는 상황을 나타내면
갯수
1
2
3
4
총액
3
6
9
12
위와 같은 배열로 구성됩니다.
그 후 P2로도 카드팩을 구입할 수 있다면 갯수 2개일때부터 비교를 하면되고 만약 이미 저장된 총액보다 새로 계산된 총액이 크다면 교체합니다. 따라서 위 상황에서는 P2의 가격이 5이기 때문에 P1를 2개 구입한 경우보다 작아서 교체되지 않습니다.
갯수
1
2
3
4
총액
3
6
9
12
P3를 구입할 수 있으면 배열이 달라지는데 갯수 3개일때 기존 총액보다 P3의 가격이 크기때문에 배열이 바뀝니다. 이때 갯수4개일때 P3를 구입하고도 카드한장을 더 구입할 수 있기 때문에 카드 1장의 최대값인 3과 더하여 18이됩니다.
갯수
1
2
3
4
총액
3
6
15
18
P4를 구입할 수 있어도 기존 값보다 작기 때문에 결과 배열은
갯수
1
2
3
4
총액
3
6
15
18
이 되며 결과값은 18입니다.
이 풀이를 점화식으로 표현하면
i : 새로 구입할 수 있는 카드팩 / j : 구입할 카드의 수 DP[ j ] = max(DP[ j ], Arr[ i ] + DP[ j - i ])
위와 같이 구성됩니다.
성공 코드
#include <vector>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull, ull> p;
typedef vector<vector<int>> vmap;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int nSize;
cin >> nSize;
vector<int> vArr(nSize + 1);
vector<int> vDP(nSize + 1, 0);
for (int i = 1; i <= nSize; i++)
{
cin >> vArr[i];
}
for (int i = 1; i <= nSize; i++)
{
for (int j = i; j <= nSize; j++)
{
vDP[j] = max(vDP[j], vArr[i] + vDP[j - i]);
}
}
cout << vDP[nSize]<< '\n';
return 0;
}
결과
처음에는 2차원 배열을 사용했는데 생각해보니 1차원 배열로도 충분히 가능해 수정하여 풀었습니다. 2차원배열은 시간복잡도가 N²이고 1차원배열은 N + (N - 1) + (N - 2) + (N - 3) + ..... + (N - (N-1))인 N²입니다. Big-O표기법은 최악의 경우를 따지기 때문에 표기는 같아도 실제 경과시간은 차이가 나타나네요
